VARIANZA
Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media
). Este promedio
es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el
fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:
Ecuación 5-6
Donde (
) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, (
) representa la media
poblacional y (N) es el número de observaciones ó tamaño de la
población. En el caso que estemos trabajando con una muestra la
ecuación que se debe emplear es:
Ecuación 5-7
Donde (S2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, (
) representa la media
de la muestra y (n) es el número de observaciones ó tamaño de la
muestra. Si nos fijamos en la ecuación, notaremos que se le resta uno
al tamaño de la muestra; esto se hace con el objetivo de aplicar una
pequeña medida de corrección a la varianza, intentando hacerla más representativa para la población. Es necesario resaltar que la varianza nos da como resultado el promedio de la desviación, pero este valor se encuentra elevado al cuadrado.Desviación estándar o Típica
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:
Ecuación 5-8
Para comprender el concepto de las medidas de distribución vamos a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.
Por lo que su media es:
La varianza sería:
Por lo tanto la desviación estándar sería:
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